Kategori: Finans

Sånn. Her har jeg skriblet ned litt om finans-arbeidskravet. Håper det står til forventingene.

 

Oppgave 1
En obligasjon med pålydende verdi kr. 1.000 og 8% kupong forfaller om 20 år. Kupongen utbetales halvårlig. Markedsrenten (effektiv årlig avkastning) er 12%. Hvor mye er du villig til å betale for obligasjonen?

Hva er en obligasjon?
Kort forklart er en obligasjon en kontrakt som viser at du har lånt ut penger. Et eksempel er en statsobligasjon, som du får når du har lånt ut penger til staten. Obligasjoner er også noe som brukes ofte av finansinstitusjoner og store bedrifter.

En obligasjon blir lagt ut med et pålydende beløp, for eksempel 1.000 kroner slik som i denne oppgaven. Dette er lånebeløpet. Du låner ut 1.000 kroner, og får obligasjonen. Obligasjoner blir ofte utstedt med en fast rente, som vi kaller kupongrente – ofte bare forkortet til kupong (8% i året i denne oppgaven). Som eier av obligasjonen får du derfor et rentebeløp på avtalte tidspunkt (to ganger i året i denne oppgaven) gjennom tiden du låner ut pengene (løpetiden). Pålydende – altså det du lånte ut – blir ikke betalt tilbake før obligasjonen forfaller (etter 20 år i denne oppgaven). Noen obligasjoner legges ut for salg uten rente, og disse kalles “nullkupong-obligasjoner”. Ettersom ingen er villig til å låne ut penger gratis, ligger disse som regel ut for et lavere beløp enn pålydende. Dvs at du kan kjøpe en obligsjon med pålydende 1.000 kroner for f.eks. 900 kroner. Da tjener du 100 kroner når obligasjonen forfaller. Så blir det opp til deg å se om 100 kroner er en riktig pris på dine penger. Dette vil jo avhenge av risiko, løpetid på obligasjonen, og hvilken rente du kunne fått på alternative plasseringer i markedet. Obligasjoner med løpetid under ett år kalles gjerne bare sertifikater.

Forskjellen på en obligasjon og et vanlig banklån er at obligasjoner kan omsettes på børsen slik som mange andre verdipapirer. Vi sier at de er omsettelige. For deg som lånegiver betyr det at du ikke trenger å vente til forfall med å få tilbake pengene dine. Du kan selge obligasjonen din, og dermed gjøre plasseringen likvid (les: gjøre om til penger).

Jeg skal ikke bruke mye mer plass på å forklare obligasjoner, men jeg vil forklare grunnen til at obligasjoners pris og obligasjoners pålydende ikke alltid (dvs ganske sjelden) er lik.

Når du kjøper en obligasjon pådrar du det i hovedsak to typer risiko: kredittrisiko og kursrisiko.
*Kredittrisiko er knyttet til konkursrisikoen for den som utsteder obligasjonen (bedriften f.eks.). Det vil jo medføre at du ikke får lånet tilbakebetalt. Kredittrisikoen på en norsk statsobligasjon vil være tilnærmet lik null, ettersom det er ganske utenkelig at den norske stat ikke kan tilbakebetale sine forpliktelser til obligasjonseierne. De kan jo bare trykke nye penger…
* Kursrisiko er knyttet til det jeg skrev tidligere: pålydende og markedsprisen (kursen) på obligasjonen vil være forskjellig. Her begynner vi å nærme oss kjernen i teorien som vi får bruk for i oppgaven. Obligasjoner omsettes nemlig for dens nåverdi. Her mener vi nåverdi i sin vanlige form, slik som når vi regner på investeringer for øvrig (gjennom kontantstrømmer har dere jo regnet ut nåverdien av flere realinvesteringer tidligere). Statsobligasjoner vil være knyttet til kursrisiko på lik linje med andre obligasjoner.

Så kort oppsummert: en obligasjons markedsverdi er den neddiskonterte summen av innbetalingene obligasjonen gir (renter + pålydende).

Jeg må nå be dere konsentrere dere, og forstå det jeg skriver under her:
– Dersom markedsrenten er høyere enn kupongrenten på obligasjonen vil det bety at vi hver periode “taper” penger på å ha pengene i obligasjonen, sammenlignet med markedet ellers. Vi kunne jo alternativt ha fått mer dersom vi hadde plassert pengene i andre instrumenter i markedet. Da vil markedsprisen på obligasjonen være lavere enn pålydende, fordi vi krever å bli kompensert for den dårlige renten vi får ved å få en bedre pris. Det vi taper på at rentene er dårligere enn i markedet ellers vil vi kreve å få igjen ved en “rabatt” på obligasjonsprisen.
– Dersom markedsrenten er lavere enn kupongrenten på obligasjonen vil det bety at vi hver periode tjener penger på å ha pengene i obligasjonen sammenlignet med markedet ellers. I et slikt tilfelle vil markedsprisen være høyere enn pålydende, fordi vi er villige til å godta en høyere pris enn det vi får ved obligasjonens forfall, fordi rentene vi får underveis er bedre enn hva vi ville fått ved plassering i markedet for øvrig.
– Hvor mye høyere/lavere kursen er i forhold til pålydende vil veldig enkelt forklart avhenge av markedsrenten (ettersom det er den vi neddiskonterer kontantstrømmen med), og varigheten på obligasjonen (jo lengre det er igjen til forfall, jo lengre tid vil vi få en bedre eller verre kontantstrøm enn alternativet vårt). Når dere kommer dere til tredjeåret skal dere lære om begreper som durasjon og volatilitet, men det lar vi ligge for nå. Jeg tror jeg har skrevet litt om det i faget finansiell styring, hvis noen er sjukt interessert.

Da skal vi være i stand til å løse oppgaven vår:

Det du må gjøre er ganske enkelt å sette opp en kontantstrøm for de gjenværende kontantstrømmene, og neddiskontere dem til år 0 med avkastningskrav = markedsrenten. Som jeg skrev: obligasjonens markedsverdi = nåverdien av fremtidig kontantstrøm.

Kupongrenten er 8%, som betyr at du får 1.000*0,08 = 80 kroner i rente hvert år. Her betales den ut halvårig som betyr at du får 40 kroner pr halvår.
Ettersom det er 20 år til forfall, betyr det at du får 40 renteinnbetalinger, og på den førtiende innbetalingen får du i tillegg de 1.000 kronene.

Hva kan vi allerede si om prisen? Jo, den vil være lavere enn pålydende, fordi vi har en veldig lang løpetid med en obligasjon som gir en lavere rente enn markedet ellers. (Kupongrente < markedsrente).
Husk at ettersom det er halvårlig, blir avkastningskravet ditt 5,83% og ikke 12%. Jeg kommer frem til 5,83% ved å ta 1,12^0,5 (går fra lang til kort rente)

Legg inn i finanskalkulatoren:
CF0: 0
CF1-CF39: 40
CF40: 1040
I = 5,83%
NV = …?

 

Oppgave 2
En aksje med et P/E (pris-fortjeneste) forhold på 8 betaler en årlig dividende på $4,25. Utbetalingsforholdet er 60% av resultatet. Hva er aksjeprisen?

P/E står for Price/Earnings, eller pris/fortjeneste som det står i oppgaven. P/E viser forholdet mellom bedriftens aksjekurs (markedsverdi) og årsresultatet. P/E er en av de vanligste målene for hvor dyr en aksje er. Et lavt P/E-tall betyr at prisen for aksjen er lav i forhold til hvor mye selskapet tjener, og vice versa for et høyt P/E-tall. Hvis du skal bruke dette tallet for sammenligning bør du se på selskaper som ligner på hverandre, f.eks at de er i samme bransje.

Når du har hørt aksjeanalytikere snakke har du kanskje hørt de snakke om at en aksje “handles på høye multipler”? P/E kalles ofte multippel, fordi hvis man multipliserer P/E-en med resultat per aksje, ser man hva markedet er villig til å betale per tjente krone. Dersom aksjen handles på høye multipler betyr det at P/E er relativt høy.

Formelen er ganske intuitiv:
P/E = aksjekurs / resultat per aksje 

Når du vet at de betaler ut 60% av resultatet som utbytte, og utbyttet er 4,25 pr aksje, skulle du være i stand til å finne ut hva resultatet pr aksje er ved hjelp av enkel matematikk. Når du har gjort det har du en ligning med én ukjent. Det bør du også være i stand til å løse selv.

 

Oppgave 3
Logo A/S betalte nettopp ut utbytte på $2,20 pr. aksje. Aksjen handles for øyeblikket til en pris på $57,75 og utbyttet er forventet å øke med 5% i året i all overskuelig fremtid. Hva er avkastningskravet til Logo?s aksje?

P0 = D1/Re-g
Hvor
*P0 er aksjens pris i dag
*D1 er utbytte neste år (som er lik utbytte i dag ganget med 1+g)
*Re er avkastningskravet
*g er vekst

 

Oppgave 4
Internrenten (IRR) er den diskonteringsrenten som gjør at nåverdien blir lik:

Hva betyr det egentlig at et prosjekt har positiv nåverdi? Betyr det at hvis nåverdien er 100 millioner, så er avkastningen på prosjektet 100 millioner? Nei, det gjør det ikke. Det betyr at prosjektets avkastning er 100 millioner kroner MER enn det vi alternativt kunne fått ved å investere pengene våres annerledes. Jeg pleier å si at verdiskapning handler om hva vi måler i forhold til. Hva kunne vi alternativt fått ut av ressursene? Noen ganger kan vi jo måle opp mot nåsituasjonen, men uansett: det handler om alternativ anvendelse av kapital. Det jeg prøver å formidle her er at verdiskapning skjer når et prosjekt skaper verdier utover beste alternative anvendelse av ressurser. Det er DETTE som skaper positiv nåverdi.

Begrepet “positiv nåverdi” har mange flere navn: superprofitt, EVA (Economic Value Added), Residualinntekt, økonomisk rente osv.

Verdiskapningen skjer altså når man tar ut en fortjeneste som er unormalt høy. Det skal i teorien ikke være mulig å gjøre i et effisient marked, ettersom det alltid vil komme nye aktører i markeder der det er mulig å oppnå superprofitt (positiv nåverdi). Det vil med andre ord si at når aktører etablerer seg i markeder, er det fordi de tror de kan hente ut superprofitt i markedet. Det er litt nerdete, men jeg vil likevel si det. Det er litt morsomt at et effisient marked består av utrolig mange aktører som mener at markedet ikke er effisient. 

Det jeg har forsøkt å gjøre her er å fortelle dere forskjellen mellom nåverdi og avkastning. Nåverdien er den avkastning vi får UTOVER det vi krever å få for at vi skal gå for dette prosjektet heller enn et alternativt prosjekt. Internrenten er den prosentvise avkastningen vi FAKTISK får. Er denne større enn avkastningskravet har vi positiv nåverdi, fordi avkastningen vi faktisk får er større enn den vi krever. Er internrenten mindre enn avkastningskravet får vi negativ nåverdi, og vi vil få bedre avkastning ved å investere pengene i alternative prosjekter. Har vi en internrente som er lik avkastningskravet blir nåverdien lik 0. Vi får ingen avkastning utover det vi krever, og det vi kan få alternativt.

 

Har du nytte av bloggen? Vipps en kaffekopp eller et valgfritt beløp:

Vipps: 536077
Eller via Ko-fi: Ko-fi.com/hobbyokonomen

 

Spørsmål 5
Effektiv avkastning for en obligasjon er:

Knytt dette spørsmålet til min forklaring på internrente over.

 

Spørmål 6
Selskap A utbetalte nettopp et utbytte på 5 kroner pr. aksje. Selskapet er imidlertid inne i en kraftig vekstperiode og vil derfor øke utbytteutbetalingene med 10% de neste 3 årene. Etter dette vil utbytteutbetalingene falle tilbake til en vekstrate på 5% i året i overskuelig fremtid. Avkastningskravet på selskapets aksjer er 15%. Hva er dagens pris på selskap As aksjer?

Her får du altså en kontantstrøm med en vekst på 10% de neste 3 årene, for så å gå over i en “evig” vekst på 5%.
Da kan vi regne nåverdien av de tre første årene først, deretter regne nåverdien for en evig annuitet med konstant vekst. Husk at du må neddiskontere verdien av den evige annuiteten til år 0 også 🙂

Spørsmål 7
Aksjer i selskap X omsettes for tiden for kr 100. Selskap X har nettopp utbetalt utbytte på kr 5 pr. aksje. Selskapet har et avkastningskrav på 7,5%. Hva er forventet vekstrate for utbytte i selskap X?

Bruk formelen
P0 = D1 / Re-g
Løs med hensyn på g, så har du svaret. Husk at D1 = D0*1+g, og at D0 er utbyttet de betalte i år (5 kr).

 

Spørsmål 8
En aksje har en pris på kr 100 i dag men forventes å omsettes for kr 140 om to år. Aksjen vil ikke betale utbytte før tidligst om 5 år. Hva er årlig avkastning på aksjen i den kommende toårs perioden?

Legger inn i finanskalk:
CF0: -100
CF1: 0
CF2: 140
IRR = …?

 

Spørsmål 9
For fire år siden kjøpte du en aksje for 125 kroner. I de påfølgende årene har aksjens årlige avkastning hatt følgende utvikling:

 

År	Avkastning(%)
1	8
2	5
3	0
4	-10

 

Hva er aksjeprisen i dag?

År 1: 125*1,08 = 135
År 2: 135*1,05 = 141,75
År 3: 141,75
År 4: 141,75*0,90 = 127,575

 

Oppgave 10
En aksjes utbytte forventes å øke med 5% årlig i all fremtid. Aksjen utbetalte nettopp et utbytte på 10 kroner per aksje. Avkastningskravet for aksjen er 15%. Hva er dagens pris på aksjen?

P0 = D1 / Re-g
Oppgave 11
Den 1. januar kjøper du en aksje for 60 kroner. Den 1. mars i samme år mottar du 5 kroner i utbytte og 1. april selger du aksjen for 64 kroner. Dette tilsvarer en årlig avkastning på:

Jeg kom frem til riktig svar ved å legge inn kontantstrømmene på kalkulatoren, og regnet ut IRR. Deretter justerte jeg IRR til årsrente ved å ta (1+IRR)^12 – 1

Oppgave 12
En aksje som betaler 5 kroner i årlig utbytte, neste gang ett år fra i dag, omsettes for tiden for 80 kroner. Forventet avkastning er 14%. Hvilken pris kan det forventes at aksjen omsettes for om ett år?

Man forventer at aksjens verdi skal øke med 14%, som betyr at man forventer at aksjens verdi skal være 91,2 kroner. Så kan du se for deg at når selskapet betaler ut utbytte lik 5 kroner pr aksje, vil aksjeverdien reduseres tilsvarende.

Oppgave 13
En obligasjon er i dag priset til 103,57 kroner. Obligasjonen har to år igjen til forfall og en pålydende kurs på 100. Tilsvarende obligasjoner har en effektiv avkastning på 8%. Hva er obligasjonens kupongrente?

Bruk informasjonen og logikken jeg skrev i de første oppgavene i dette innlegget. Sett opp kontantstrøm og finn ut kupongrenta,
Nåverdien er 103,57, diskonteringsrenta er 8%, Kupongrenta, det som står over brøkstreken, er ukjent. Finn den ukjente.

Du kan bruke kalkulatoren. Finn annuiteten:
N = 2
I/Y = 8
PV = 103,57
FV = -1000
PMT = ??

Hva utgjør så PMT-verdien av pålydende? F.eks. dersom PMT = 50, vil det tilsvare 50/100 = 50%.

 

Oppgave 14
Et selskap har utstedt en obligasjon med en pålydende kurs på 1000 kroner. Obligasjonen har 5 år til forfall og betaler en årlig kupongrente på 5%. Prisen på obligasjonen er for øyeblikket 917,96 kroner. Hva er årlig effektiv avkastning(yield) på obligasjonen?

Bruk logikken fra tidligere oppgaver.

 

Oppgave 15
Aksjen i et selskapet er i dag priset til 100 kroner og selskapet har 10.000 aksjer utestående. Selskapet vurderer et nytt prosjekt med en investering på 2 millioner kroner. Prosjektet vil gi selskapet en evigvarende kontantstrøm på 150.000 kroner. Nettonåverdi for prosjektet er 20.000 kroner. Hva blir den forventede aksjeprisen etter investeringen i prosjektet?

Vi snakket om verdiskapning tidligere. Her ser vi i praksis at ved en NNV på 20.000 er det dette som er verdiskapningen for eierne. Det vil si at de 20.000 blir fordelt på de 10.000 aksjene, som gir en ny aksjeverdi påååå…?

 

Håper det var til hjelp.

Hei! Jeg er treig, men dere får ha meg unnskyldt. Det er travle tider, og da blir oppgaveløsing og blogging dessverre litt nedprioritert, da jeg i motsetning til mange andre bloggere ikke har noen økonomisk vinning ved å skrive blogg. Men her kommer da altså en liten forklaring på det arbeidskravet dere har vært igjennom. Håper det gir mening. Og ellers da, går det bra? Får du nok frisk luft? Er “crushet” forelsket i en annen? Venter du på neste episode av Skam? STD-bekymringer? Bannet fra Jodel? Let us know i kommentarfeltet!

Oppgave 1
En investering har en netto nåverdi (NPV) på 10 millioner. Dette betyr at investor:

Bakt inn i avkastningskravet har vi mange elementer, blant annet alternativkostnad. Når du øker avkastningskravet ditt blir nåverdien av investeringen din lavere. Hvis du justerer avkastningskravet NED, blir nåverdien høyere. Du kan se for deg at hvis du alternativt ikke kunne gjort noe annet med pengene dine enn å la de stå i banken, så blir avkastningskravet ditt relativt lavt, og da blir nåverdien av investeringen høy. Dersom risikoen i investeringen er høy, og du kunne fått en god avkastning på risikofrie obligasjoner, vil avkastningskravet ditt være høyere, og nåverdien av investeringen lavere.

I denne oppgaven vil det med andre ord si at de 10 millionene i nåverdi er det vi tjener UTOVER avkastningskravet. Dersom avkastningskravet hadde vært lik internrenten til investeringen – hva hadde nåverdien vært da? Null!

Oppgave 2
En investering på kr 210 medfører en evigvarende kontantstrøm. Neste år vil kontantstrømmen være kr 10,50 og øke med 5% årlig deretter.

Hva er internrenten til denne investeringen?

Igjen, internrenta er det avkastningskravet som gir en nåverdi lik null. Det du må gjøre her er å sette opp den evigvarende kontantstrømmen, og sette den lik null. Du husker hvordan du gjorde det?

-210 + (10,50/i – 0,05) = 0

Regn ut den der, så har du svaret ditt. Jeg fikk 10%

 

Oppgave 3

Hvilken uttalelse er riktig angående internrenten (IRR) til et prosjekt som kun endrer fortegn på kontantstrømmene en gang?

En merkelig forutsetning at prosjektet kun endrer fortegn èn gang, tenker du kanskje? Neida. En av ulempene ved internrentemetoden er at den er ubrukelig dersom fortegnet på kontantstrømmen skifter flere ganger enn èn. Det betyr at vi ikke han ha en kontantstrøm som ser slik ut:

År0	År1	År2	År3	År4
-210	+80	+40	-50	+100

Hvis du forsto hva du gjorde i oppgave 2, vet du hva svaret på denne oppgaven er. Dersom i’en i oppgave 2 hadde vært 10% hadde nåverdien vært null. Det betyr altså at internrenta også er null. Den i’en kaller vi diskonteringsrenta. Riktig svar på oppgave 3 er at Internrenten er lik diskonteringsrenten som gjør netto nåverdien (NPV) til prosjektet lik null.

Oppgave 4

Du har valget mellom å motta 20.000 kroner om to år eller å motta 50.000 kroner om syv år. Hvilken kapitalkostnad gjør alternativene likeverdige?

Sett opp alternativene som en kontantstrøm. Uten å tenke for mye over HVORFOR vi gjør det, ta det første alternativet minus det andre alternativet, så får du en nettokontantstrøm som du kan legge inn i finanskalkulatoren. Regn ut internrenten. Svaret du får er den kapitalkostnaden som gjør at alternativene er likeverdige. Du kan se for deg at kontantstrømmen er “konsekvensen” av å velge alternativ 1. Du får +20.000 i år to, men -50.000 i år 7, fordi du går glipp av de 50.000 i år 7. Om du tar -20.000 i år 2 og +50.000 i år 7 får du fortsatt samme internrente forresten.

	0	1	2	3	4	5	6	7
Alt 1	0	0	20000	0	0	0	0	0
Alt 2	0	0	0	0	0	0	0	50000
CF	0	0	20000	0	0	0	0	-50000

Jeg fikk 20,11%

 

Oppgave 5

I en situasjon med inflasjon vil et investeringsprosjekts nåverdi bli:

Hvis du setter opp en reell kontantstrøm, og diskonterer med en nominell diskonteringsrente vil nåverdien naturlig nok bli lavere – altså undervurdert. På samme måte som at hvis du har en nominell kontantstrøm, og diskonterer med en reel rente vil nåverdien bli overvurdert. Det må være samsvar mellom diskonteringsrenten og kontantstrømmens beregning. Senere i studiet skal dere lære å justere avkastningskrav for inflasjon, men inntil videre får dere oppgitt “relevant avkastningskrav” til kontantstrømmene deres, slik at dere hele tiden vet at det avkastningskravet dere opererer med står i samsvar med kontantstrømmens verdiberegning.

 

Har du nytte av bloggen? Vipps en kaffekopp eller et valgfritt beløp:

Vipps: 536077
Eller via Ko-fi: Ko-fi.com/hobbyokonomen

 

Oppgave 6

Som en kompensasjon for at du mister jobben blir du tilbudt et verdipapir som garanterer en evigvarende årlig utbetaling på 50.000 kroner. Den første utbetalingen kommer umiddelbart. Deretter vil utbetalingene øke med 5% årlig for å opprettholde kjøpekraften.

Hva er nåverdien av kompensasjonen hvis ditt avkastningskrav er 12%?

Dividendemodellen sier at:

D1/r-g  | hvor D1 (dividende i år 1) er neste års kontantstrøm, r er avkastningskravet og g er vekst

D1 er altså neste års kontantstrøm, og den vil jo bli (50000*1,05). Derfor blir det slik:

(50.000*1,05)//0,12-0,05) = 750.000. 

MEN – det er ikke svaret. I tillegg får du informasjon om at det kommer en utbetaling umiddelbart, altså en D0 (dividende år 0). Den må være på 50.000, siden den skjer i dag.

Da blir det slik: 50.000 + 750.000 = 800.000

 

Oppgave 7
For å finansiere kjøpet av en ny leilighet har du tatt opp et annuitetslån på 1 million kroner. Lånet har en løpetid på 20 år og du må betale en årlig rente på 7%.

Hva blir den årlige annuiteten?

Bruk finanskalkulator f.eks.

PV: -1.000.000
N: 20
I/Y: 7
CPT–>PMT

Jeg fikk 94.393

Oppgave 8

Som sesongarbeider arbeider du bare to måneder i året, november og desember. Du får utbetalt en månedslønn på 110.000 kroner i slutten av hver av disse månedene. Det er i dag 1. november og du ønsker å bruke de kommende månedslønnene på en slik måte at du forbruke det samme beløpet i hver av de neste 12 månedene. Du kan låne og plassere penger til 0,5% per måned.

Hvor mye kan du forbruke i slutten av hver måned i de neste 12 månedene?

		November	Desember	Sum
		110.000	110.000
Rente	0,50%
Nåverdi 1. november		109.453	108.908	218.361
Antall perioder til fordeling	12

Annuitetsfaktoren finner du ved å bruke formelen i tabell 4:
Annuitetsfaktor: 0,08606643
216.361*0,08606643 = 18.793

 

Oppgave 9
En bank tilbyr lån til 10% årlig nominell rente. Lånet har månedlige avdrag- og rentebetalinger. Hva er lånets årlige effektive rente?

Nominell rente er 10%, det er 12 terminer i året.
Formel blir slik:
(1 + 0,10/12)12 – 1
= (1 + 0,00833)12 – 1
= 1,1047 – 1 = 0,1047 = 10,47%

Oppgave 10
Et prosjekt forventes å ha følgende kontantstrøm:

T	0	1	2	3
Ct	300	-80	-100	-120

Relevant diskonteringsrente er 10%.

Hvilke av følgende uttalelser er korrekt?

(a)    Prosjektet bør aksepteres fordi internrenten (IRR) er lavere enn diskonteringsrenten.
(b)    Prosjektet bør forkastes fordi den effektive avkastningen er null.
(c)    Den effektive finansieringskostnaden for prosjektet er null.
(d)    Både (a) og (c). 
Rar oppgave tenker du kanskje? Vi er jo vant til å ha minus i år null, og dermed positive kontantstrømmer, men ikke her altså. Legger du den inn i finanskalkulatoren vil du se at du får en positiv nåverdi, og prosjektet bør derfor aksepteres. Når du tar hensyn til pengenes tidsverdi og andre faktorer som er bakt inn i avkastningskravet mener man altså at man skal klare å oppnå en avkastning utover avkastningskravet. Du kan se for deg ta du tar opp et lån på 300, og at du betaler henholdsvis 80, 100 og 120 i renter og avdrag de neste tre årene. Du klarer altså å få en bedre utnyttelse av pengene du får inn i år 0, enn det du betaler i renter og avdrag. Du ser at internrenten er lavere enn 10%. Alternativ a er derfor riktig. MEN, du ser også at summert er den effektive finansieringskostnaden lik null. Hvis vi bruker lånopptakeksemplet betyr det med andre ord at du ikke betaler noen renter for lånet ditt. Både a og c er derfor riktig.

 

Oppgave 11

(10)    Et prosjekt koster 1 million kroner og vil vare i 20 år. Årlig driftsresultat før skatt er beregnet til 200.000 kroner. Prosjektet avskrives lineært over 10 år. Skattesatsen er 30%.

Hva er tilbakebetalingstid (Payback) for prosjektet?

Du investerer 1.000.000 i år 0. Hvert år etter får du 200.000 i resultat fra drift. Hvert av de første 10 årene får du 100.000 i avskrivinger fra prosjektet, som gjør at du betaler (200.000-100.000)*0,30 = 30.000 i skatt. Det betyr at netto har du 170.000 inn de første 10 årene (deretter noe mindre, da skattegrunnlaget blir høyere, men det spiller ingen rolle). Du ser det vil ta 1.000.000 / 170.000 = 5,88 år å oppnå full payback for prosjektet.

 

Oppgave 12

Som nylig ansatt Finansdirektør i et selskap blir du presentert et prosjekt med følgende kontantstrøm: (-100, 40, 60, 50)

Selskapet har et avkastningskrav på denne type prosjekter på 12% etter skatt.

Hva er netto nåverdi (NPV) for prosjektet?
Legg inn kontantstrømmen og avkastningskrav på finanskalkulatoren (eventuelt gjør det manuelt)

-100 + (40/(1,12)) + (60/(1,12^2)) + (50/(1,12^3)) = 19,14

 

Oppgave 13

Hva blir internrenten (IRR) til prosjektet i oppgave 12?

Bruk finanskalkulatoren. Jeg fikk 22,4%

 

Oppgave 14

Du vurderer to gjensidig utelukkende prosjekter (A og B). Prosjekt A krever en investering på 100 millioner og har en årlig kontantstrøm på 23,1 millioner. Prosjekt B krever en investering på 70 millioner og har en årlig kontantstrøm på 16,6 millioner. Begge prosjektene forventes å vare i 5 år, og den relevante diskonteringsrenten for begge prosjektene er 7%. 

Hvilken beslutning er mest lønnsom? 
Gjensidig utelukkende prosjekter betyr at du må velge en av dem. Begge lar seg ikke gjøre samtidig. Det kan komme av at du ikke har arbeidskraft nok til å gjøre begge prosjektene samtidig, eller at det er staten som er oppdragsgiver, og at de bare lar din bedrift gjøre ett av prosjektene f.eks.

Det vil gjerne være fornuftig å ta det prosjektet som gir deg størst relativ avkastning, altså prosentvis best avkastning. Når du regner på disse to prosjektene, og legger dem inn i finanskalkulatoren din, vil du legge merke til at begge prosjektene gir deg en internrente som er lavere enn avkastningskravet, altså får du negativ nåverdi. Du bør ikke igangsette noen av prosjektene.

Oppgave 15

Problemer ved anvendelse av tilbakebetalingskriteriet (payback) for uavhengige prosjekter er:

Dette er et typisk eksamensspørsmål. Kom med positive og negative aspekter med payback-metoden. Paybackmetoden er et veldig simpelt konsept. Det er så simpelt at moren din kan forstå det. “Hvis jeg får 100 kroner av deg, og gir deg 10 kroner pr dag tilbake. Hvor lang tid tar det før du har fått tilbake alt?” Det vil til og med en barneskoleelev forstå. Med andre ord er payback-metoden velegnet til å forklare økonomiske beslutninger og til dels innvirkning på likviditet for ikke-økonomer. Problemet er imdlertid at payback-metoden ikke sier noe om verken den relative eller absolutte avkastningen til prosjektet, den forteller ikke noe om de kontantstrømmene som kommer etter prosjektet er tilbakebetalt. Den tar heller ikke hensyn til pengenes tidsverdi, og at en krone i morgen ikke er verdt like mye som en krone i dag.

 

Oppgave 16:

Et prosjekt har følgende kontantstrømmer i årene 0, 1 og 2: − 100; + 230; − 132. 

Prosjektets avkastningskrav er 15%. 

Hvilke av følgende uttalelser er korrekt? 
(a) Aksepter prosjektet fordi internrenten overstiger avkastningskravet.
(b) Avslå prosjektet fordi internrenten er lavere enn avkastningskravet.
(c) Det er umulig å avgjøre om prosjektet bør aksepteres eller avslås fordi det har to internrenter.
(d) Aksepter prosjektet fordi det har positiv nåverdi.    
Vel. Legger du prosjektet inn i kalkultatoren vil du se at nåverdien er positiv, og det vil med andre ord si at man bør iverksette. Internrenten er tilsynelatende 10% ifølge kalkulatoren, men som jeg nevnte i en tildigere oppgave, så vil ikke internrentemetoden, eller å bruke internrente som referanse ha noe for seg i de tilfeller hvor vi har mer enn ett fortegnskift i kontantstrømmen (her har vi 2. Fra minus til pluss, og fra pluss til minus). Du må ta avgjørelsen på grunnlag av at prosjektet gir positiv nåverdi.

 

Hei igjen! Håper alt står bra til i BØK-fagene deres.

Jeg har lyst til å hjelpe dere dette semesteret også, men jeg har ikke fått tilgang til arbeidskravene dere på It´s Learning før nå. Derfor kommer første arbeidskrav “litt” sent denne gang. Det er ikke hundre prosent sikkert at jeg kommer til å publisere innlegget før fristen på arbeidskravet dette semesteret. Grunnen til det er at jeg har veldig mye å gjøre, og at dere tross alt får godkjent arbeidskravet uten å trenge å kunne stoffet uansett. Denne bloggen blir for dere som faktisk ønsker å lære!

Jeg vet at markedsførerne har arbeidskrav i sitt BØK-fag også. Hvis dere vil ha hjelp, send meg arbeidskravet på melding. 

 

Spørsmål 1

 

En kontantstrøm på 150.000 kroner for et prosjekt i en gitt periode beregnet etter egenkapitalmetoden betyr at?

 

 

En kontantstrøm er et begrep dere skal være kjent med fra BØK3422-kurset fra forrige semester, men kort fortalt er det summen av alle innbetalinger fratrukket alle utbetalinger i en periode. Når vi budsjetterer en kontantstrøm må vi budsjettere prosjektets regnskapsmessige resultat. Det vil si periodens inntekter og kostnader prosjektet vil medføre. Deretter må vi justere det for å komme frem til prosjektets kontantstrøm. F.eks. er jo avskrivinger med i det regnskapsmessige resultatet – men ettersom avskrivinger er en såkalt kalkulatorisk kostnad, som ikke medfører noen utbetalinger (den fører ikke til “strøm i kontanter”), skal den heller ikke være med i kontantstrømmen.

 

Det er også andre ting som gjør at kontantstrøm og regnskapsmessig resultat er forskjellig. F.eks. må man ved utarbeidelse av regnskapet ta hensyn til en rekke regnskapsprinsipper (opptjening- og sammenstillingsprinsippet som dere lærte om i forrige semester). Kontantstrømmen tar ikke hensyn til disse prinsippene, og viser det faktiske tidspunktet de likvide midlene kom inn på, eller gikk ut fra konto. Med andre ord, selv om du regnskapsfører en innbetaling når du sender faktura, blir ikke kontantstrømmen påvirket før du mottar innbetalingen. På samme måte, når du mottar en faktura kostnadsføres den i samme periode som kostnaden ble til, men du betaler den sikkert ikke før ved forfall. Det vil derfor finnes et viss avvik mellom det du har beregnet som resultat og det du har beregnet som kontantstrøm. En måte å korrigere for dette avviket er ved å beregne endring i arbeidskapital. Arbeidskapital beregnes, som du kanskje husker, ved å ta omløpsmidler minus kortsiktig gjeld. Kundefordring er omløpsmidler, og leverandørgjeld er kortsiktig gjeld, og ved å se på endringen i disse får vi fanget opp avvikene som følger av kreditt til kunder og fra leverandører.

 

Kontantstrømmen viser altså summen av alle inn- og utbetalinger i perioden. Se for deg bankkontoen din på slutten av måneden. Alle inn- og utbetalinger i perioden utgjør kontantstrømmen din. Vi sier at en kontantstrøm viser “rene penger”.

 

I denne oppgaven får vi oppgitt at de har beregnet prosjektet etter egenkapitalmetoden – altså at de har satt opp prosjektets kontantstrøm til egenkapitalen. Det betyr at vi setter opp den delen av prosjektets kontantstrøm som kan tas ut av eierne (altså etter kreditorer osv. har fått sitt.) Det vil med andre ord si at de 150.000 kronene går til egenkapitalen, og derfor styrker eiernes likviditet med 150.000.

 

Spørsmål 2

 

Hvilke elementer skal ikke inkluderes når du benytter totalkapitalmetoden til å budsjettere et prosjekts kontantstrøm?

 

Når man setter opp prosjektets kontantstrøm til totalkapitalen, ser vi bort fra finansielle strømmer som renter og avdrag, fordi finansieringen ikke påvirker prosjektets lønnsomhet (som dere sikkert kommer nærmere tilbake til, hvis dere ikke har gått gjennom det allerede).  Svaret blir derfor at verken renter eller avdrag skal inkluderes.

 

 

Spørsmål 3

 

Gratulerer! Du har nettopp vunnet kr 15.000.000 i et nasjonalt lotteri. Gevinsten betales ut i 15 like store beløp i begynnelsen av hvert av de neste 15 årene.

 

Hva er nåverdien av gevinsten når relevant diskonteringsrente er 8%?

 

Nåverdi er et spennende konsept. Hvis du fikk velge: 100 kroner i dag, eller 100 kroner i morgen? Rent økonomisk ønsker vi å få de 100 kronene i dag, slik at vi kan sette dem inn på konto og tjene renter på dem. Med andre ord er 100 kroner i dag faktisk verdt mer enn 100 kroner i morgen. Derfor pleier vi ofte å regne verdien i dag av et beløp i fremtiden, når vi skal avgjøre om et prosjekt eller en investering er lønnsom.

Et eksempel for å forklare begrepet ytterligere:
Hvis vi har 100 kroner i dag, og setter dem på konto med 10% årlig rente, da har vi 110 kroner om ett år. Vi sier da at 110 kroner er sluttverdien (fremtidsverdien, future value, FV – kjært barn har mange navn).

La oss nå stille oss spørsmålet: hva må vi sette inn i banken i dag, for å få 110 kroner om ett år med 10% rente? Jo, den relativt oppegående student vil si 100 kroner. Vi sier derfor at 100 kroner er nåverdien (present value, PV) av 110 kroner dersom vi har 10% rente, og ser på en ettårsperiode.

 

Fremtidsverdi = nåverdi * (1+i), hvor i er renten
Altså i vårt eksempel: fremtidsverdi = 100*1,10 = 110

Hvis vi snur på denne ser vi at:

Nåverdi = Fremtidsverdi/(1+i)
Nåverdi = 110/1,10 = 100

 

Det var generelt. I denne oppgaven skal vi beregne nåverdien av flere like beløper. En kontantstrøm med mange like beløp kalles en annuitet.

 

Vi får oppgitt en diskonteringsrente (kalles også diskonteringssats). Nåverdien blir derfor også noen ganger omtalt som “den diskonterte verdien”.

 

 

Det er lett å regne ut nåverdi av en annuitet på kalkulatoren. Jeg bruker TI BAII Plus, og gjør slik:

Du bruker tastene på rad 3 ovenfra:
N (antall perioder): 15
I/Y (rente per periode): 8
PMT (annuiteten): 1.000.000
Så trykker du CPT (compute) og på PV (present value). Da får du svaret, som er 8.559.500 kroner (eller tilnærmet det).

 

Har du nytte av bloggen? Vipps en kaffekopp eller et valgfritt beløp:

Vipps: 536077
Eller via Ko-fi: Ko-fi.com/hobbyokonomen

 

Spørsmål 4

 

Anta at din onkel i Amerika ønsker å få utbetalt $20,000 hvert år etter at han pensjonerer seg om 20 år. Anta videre at han forventer å leve så lenge etter den tid at man kan betrakte den årlige utbetalingen som evigvarende. Forventet avkastning er 4% p.a (årlig)

 

Hvor mye må din onkel spare pr. år for å oppnå målet sitt?

 

Plagsom onkel som skal leve evig her altså. Nuvel. Når vi snakker om en årlig “evigvarende” utbetaling, bruker vi ofte betegnelsen uendelig annuitet. Jeg skal beskrive hvorfor vi kan regne det som en uendelig annuitet.

 

Hvis du skal regne ut annuitetsfaktoren bruker du følgende formel:

(1+i)ⁿ – 1 / i*(1+i)ⁿ

La oss for eksempel regne ut annuitetsfaktoren for 10% og 10 år:

(1 + 0,10)^{10 –} 1 / 0,10*(1 + 0,10)¹⁰ = 6,14456 Det betyr at nåverdien av 1 krone i slutten av hvert år i 10 år med en rente på 10% er 6,14456 kroner. La oss stoppe opp litt og tenke: hva betyr det?
Jo, det betyr at hvis du fikk 6,14456 kroner i dag, og satte det på konto til 10% rente, ville du hatt det samme på konto om 10 år som hvis du fikk 1 krone hvert år i 10 år til 10% rente. Du ser at framtidsverdien (sluttverdien) av en annuitet på 1 krone i 10 år med 10% rente er 15,937 kroner.
Framtidsverdien av 6,14456 kroner som forrenter seg på en konto med 10% rente i 10 år er også 15,937 kroner.

Gjør du det samme med 20 år og 10% får du 8,5136

Gjør du det samme med 50 år får du 9,9138

Gjør du det samme med 72 år får du 9,99

Gjør du det samme med 99 år får du også 9,99

Nåverdien av annuiteten vokser, men veksten er avtakende. Derfor kan vi si at når vi kommer over et gitt punkt, kan vi kalle annuiteten for “evig”. Dette punktet har i hvertfall jeg lært at er 30 år.

Men whatever, det er ikke det de spør om. De ber oss regne ut denne casen her. Vi regner først ut nåverdien av kontantstrømmen hans (cash flow, CF).

 

PV = CF/i

PV = 20.000 / 0,04 = 500.000

Det er jo logisk. Hvis han har 500.000 på konto kan han hvert bidige år ta ut renter på 20.000 kroner. Det vil aldri gå tomt.

Hvor mye må han spare årlig for å få 500.000 i sluttverdi med en rente på 4%?

Dere trenger egentlig ikke å pugge alle formler. Jeg skal heller lære dere å bruke kalkulatoren deres. Jeg har en Texas Instruments BA II Plus. Sånn løste jeg resten av oppgaven:

N: 20
I/Y: 4
FV: 500.000
CPT–>PMT

Da fikk jeg som svar: 16.790,88

         

Spørsmål 5

 

Du investerer 1.000 kroner i dag til en årlig rente på 10%. Hvor mange år tar det før denne investeringen har vokst til 2.600 kroner?

Dette blir problemet vårt:

1.000*(1,10)ⁿ = 2.600
n blir vår ukjente, og da må vi inn med logaritmer (eller løs det enkelt på kalkulator, som jeg viser etterpå). Jeg vet ikke hvor langt dere har kommet i pensum i matematikk, men mange av dere er sikkert kjent med logaritmer fra tidligere. Jeg velger

1.000*(1,10)ⁿ = 2.600
(1,10)ⁿ =2,6
n*ln(1,10) = ln(2,6)
n=10,025

Svaret blir ca 10 år

På finanskalkulator:

PV: 1.000
FV: 2.600
I/Y: 10
CPT–>N

 

Spørsmål 6

 

Et selskap har bestemt seg for å øke sitt ferdigvarelager for å imøtekomme økt usikkerhet i etterspørselen etter sine produkter. Lagerøkningen betales kontant.

 

Hva blir effekten på arbeidskapitalen?

Vi vet at arbeidskapital = omløpsmidler – kortsiktig gjeld
Hvis du øker lageret med f.eks 1000 kroner, og du betaler 1000 kroner kontant (dvs tar pengene ut fra bankkontoen, som også er omløpsmidler), forblir omløpsmidlene uendret (1000 inn, 1000 ut). Derfor forblir også arbeidskapitalen uendret.

 

 

Spørsmål 7

 

Fra et selskaps budsjett for neste år ser du at brutto driftsresultat før avskrivninger blir 100.000 kroner. Avskrivninger er budsjettert til 20.000 kroner. Rentebetalingene forventes å bli 10.000 kroner. Avdrag vil utgjøre 40.000 kroner. Selskapet betaler 40% skatt.

 

Hva vil neste års kontantstrøm til egenkapitalen bli?

 

Som nevnt skal ikke avskrivingene inn i kontantstrømmen. Det vil si, de blir ofte satt inn i kontantstrømoppsettet med negativt fortegn for å regne ut skattbart resultat, men de korrigeres for ved å legge dem inn igjen med positivt fortegn etter resultat etter skatt er beregnet.

Derfor gjør vi sånn:

Resultat fra drift før skatt	+ 100.000
– Renter (1)	– 10.000
– Avskrivinger	– 20.000
= skattegrunnlag	70.000
Skatt(2)	-28.000
+ Avskrivinger (3)	20.000
-avdrag	40.000
Netto kontantstrøm	22.000

(1) Fordi skattesystemet i Norge er sånn at man (både bedrifter og enkeltindivider) kan trekke fra rentene fra skattegrunnlaget. Dette er veldig gunstig, fordi det betyr i praksis at staten betaler deler av rentene dine.
(2) 100.000 – 10.000 – 20.000 er ditt skattbare resultat. Skatten blir derfor 70.000*0,40 = 28.000
(3) Ettersom avskrivinger er en kalkulatorisk kostnad, som ikke fører til en utbetaling, skal ikke avskrivingene være med i kontantstrømmen.

 

 

Spørsmål 8

 

Et prosjekt er forventet å øke lagerbeholdningen med 15.000 kroner. I tillegg forventes det at kortsiktig gjeld øker med 10.000 kroner mens kundefordringer reduseres med 1.000 kroner som en følge av prosjektet.

Hvilken effekt har dette på arbeidskapitalen?

Omløpsmidlene endres slik: +15.000 (lagerøkning) – 1.000 (kunderfordringsreduksjon)
Kortsiktig gjeld endres slik: +10.000 (økning KG)

Arbeidskapital = OM – KG
Arbeidskapitalendring = OMendring – KGendring
Arbeidskapitalendring = 14.000 – 10.000
Endring i AK = 4.000 (økning)

 

 

Spørsmål 9

 

På hvilken måte påvirker avskrivninger investeringsprosjekter?

 

Som nevnt tidligere påvirker ikke avskrivingene kontantstrømmen direkte, da de som kjent ikke er en utbetaling, men en kalkulatorisk kostnad. De vil imidlertid påvirke kontantstrømmen gjennom at de påvirker skattbar inntekt, og dermed skatteutbetalingen.

 

 

Spørsmål 10

 

Diskonteringsfaktoren for en kontantstrøm om én periode er 0,8. Hva er renten?

1: Vi vet at diskonteringsfaktoren finnes slik: 1 / (1+r)ⁿ

2: Setter inn: 1 / (1+r)¹ = 0,8

3: 1 = 0,8 * (1+r)
1 = 0,8 + 0,8r
0,8r = 0,2
r= 0,25

 

Spørsmål 11

 

En diskonteringsfaktor for en kontantstrøm om 5 år når den årlige renten er 7% er 0,7130. Dette betyr at:

 

Prøv å lek litt med disse tallene (som min gode matematikklærer Steinar Wold pleide å si), og se om du legger merke til et mønster her.

 

Spørsmål 12

 

En bank har tilbudt deg et lån med en effektiv årlig rente på 6,5%. Lånet forfaller om 30 år.

Hva er den effektive månedlige renten på lånet?

(1,065)^1/12 -1 = 0,0052617 som er tilnærmet lik 0,53%